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Java重点之基于比较的七大排序

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最近几天在研究排序算法，看了很多博客，发现网上有的文章中对排序算法解释的并不是很透彻，而且有很多代码都是错误的，所以我根据这几天看的文章，整理了一个较为完整的排序

最近几天在研究排序算法，看了很多博客，发现网上有的文章中对排序算法解释的并不是很透彻，而且有很多代码都是错误的，所以我根据这几天看的文章，整理了一个较为完整的排序算法总结，本文中的所有算法均有JAVA实现，经

七大基于比较的排序

直接插入排序

思想：以双指针来进行遍历数组和寻找较小元素的操作，每次找到较小元素的时候就将其插入到前面的适当位置，当遍历完整个数组，并完成插入操作后，排序完成。

时间复杂度：最好情况：O(N)
最坏情况：O（N^2）
空间复杂度：O(1)
结论：当一组数据趋近于有序，适用于插入排序

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public static void insertSort(int[] array) {
        //该循环实现对整个数组的遍历操作
        for (int i = 1; i < array.length; ++i) {
            
            //记录将被插入的元素(i下标元素)
            int tmp = array[i];
            //j指向i的前一个元素
            int j = i - 1;
 
            for (; j >= 0; j--) {
                //如果j指向的元素比被插入元素大，就往后移一位
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j + 1] = array[j];
                } else {//否则就找到了插入位置，跳出该循环
                    break;
                }
            }
 
            
            //j+1即为插入位置
            array[j + 1] = tmp;
        }
}

希尔排序

思想：将数组不断分组再进行排序，当分组的长度为1时，进行的就是直接插入排序。

时间复杂度：O(N1.3 ~ N1.5)
空间复杂度：O(1)

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public static void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;
        while (gap > 1) {
            //gap为1时，就是直接插入排序
            gap = gap / 3 + 1;
            shell(array, gap);
        }
}
public static void shell(int[] array, int gap) {
        for (int i = gap; i < array.length; ++i) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - gap;
            for (; j >= 0; j -= gap) {
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j + gap] = array[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            array[j + gap] = tmp;
        }
}

选择排序

思想：选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，继续放在起始位置直到未排序元素个数为0。

时间复杂度：O（N2）

空间复杂度：O（N2）

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public static void selectSort(int[] array){
    for(int i = 0;i<array.length;++i){
        for(int j = i+1;j<array.length;++j){
            if(array[j]<array[i]){
                int tmp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

堆排序

思想：从小到大排序，就先建一个大堆，堆头元素就是整个数组中最大的数，==因此我们每次将堆头元素与堆尾元素交换，交换一次，堆尾下标往前移动一位，形成一个新堆，再向下调整构建成大堆；==以此循环，直到堆尾下标与堆头下标重合，堆排序完成。

时间复杂度：O(N*log N)

空间复杂度：O(1)

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public static void heapSort(int[] array) {
        createHeap(array);//建大堆
        int end = array.length - 1;
    //将堆头元素与堆尾元素互换位置，就将最大元素放到了最后一位，舍去最后一位小标重新将堆向下调整；直到堆为空，数组中元素就排序完成。
        while (end >= 0) {
            int tmp = array[0];
            array[0] = array[end];
            array[end] = tmp;
            end--;
            siftDown(array, 0, end);
        }
    }
    //从小到大排序，建一个大堆
    public static void createHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            siftDown(array, parent, array.length-1);
        }
    }
 
    //向下调整大堆
    public static void siftDown(int[] array, int root, int end) {
        int parent = root;
        int child = 2 * parent + 1;
        while (child <= end) {
            if (child + 1 <= end && array[child] < array[child + 1])
                child++;
            if (array[parent] < array[child]) {
                int tmp = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = tmp;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

冒泡排序

思想：相邻的元素两两比较，较大的数下沉，较小的数冒起来，这样一趟比较下来，最大(小)值就会排列在一端。该冒泡排序为优化过的排序，定义一个boolean类型的变量来判断数组是否已经有序，若有序可以直接返回，以此来减少时间复杂度。

时间复杂度：最坏：O（N2）

​ 最优：O（N）

空间复杂度:O(1)

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public static void bubbleSort(int[] array) {
    //最外层循环为比较的趟数
       for (int i = 0; i < array.length - 1; ++i) {
           //flag是为了判断接下来的循环是否有必要进行
           boolean flag = false;
           //内层循环为每趟比较的次数
           for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; ++j) {
               if (array[j] > array[j + 1]) {
                   int tmp = array[j];
                   array[j] = array[j + 1];
                   array[j + 1] = tmp;
                   flag = true;
               }
           }
           //flag==false说明这趟循环没有交换数据，也就是说数组已经有序，可以直接返回。
           if (flag == false) return;
 
       }
   }

快速排序

思想：先找到一个中间元素，将小于这个元素的数放到它的左边，大于这个元素的数放到它的右边，再将左右两部分进行上述操作，重复以往，就完成快排操作。
时间复杂度：最好：O(Nlog 2N)
最坏：O(N2)
时间复杂度平均：O(Nlog2N)
空间复杂度：O(Nlog2N)

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public static void quickSort(int[] array, int l, int r) {
        if (l >= r) return;
    //因为用do while（）循环，所以先将左右指针向两边移动一位
        int i = l - 1, j = r + 1;
    //取数组中间元素的值作为这个分割点
        int mid = array[(l + r)>>1];
 
        while (i < j) {
            //左边的数小于中间值，指针向右移动
            do ++i; while (array[i] < mid);
            //右边的数大于中间值，指针向左移动
            do --j; while (array[j] > mid);
            //两个指针停下后交换元素
            if (i < j) {
                int tmp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = tmp;
            }
 
        }
    //递归左半部分
        quickSort(array, l, j);
    //递归右半部分
        quickSort(array, j + 1, r);
 
 
    }

归并排序

思想：先分组再排序，和快排操作顺序相反。将数组分为左右两部分，再对左右两部分 分别再分组，以此类推，直到每一部分只有一个元素，然后按顺序合并为一个个新的有序数组，小数组归并为大数组，以此类推就得到排序后的数组。

时间复杂度：O(N*logN)

空间复杂度：O(N)

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public static void mergeSort(int[] array){
       mergerSortInternal(array,0,array.length-1);
   }
   public static void mergerSortInternal (int[] array,int l,int r){
       if(l>=r)    return;
       int mid = (l+r)>>1;
       //递归左半部分
       mergerSortInternal(array,l,mid);
       //递归右半部分
       mergerSortInternal(array,mid+1,r);
       //归并
       merge(array,l,mid,r);
   }
   public static void merge(int[] array,int l,int mid, int r){
       int s1 = l,e1 = mid;
       int s2 = mid+1, e2 = r;
       int [] tmp = new int[r-l+1];
       int k = 0;
       //比较两个有序小数组元素，将小的元素放到新数组前面，大的元素放到新数组后面
       while(s1<=e1 && s2<=e2){
           if(array[s1]<array[s2]){
               tmp[k++] = array[s1++];
           }else{
               tmp[k++] = array[s2++];
           }
       }
       //处理剩余元素
       while(s1<=e1)   tmp[k++] = array[s1++];
       while(s2<=e2)   tmp[k++] = array[s2++];
       //将排完序的新数组元素放回原数组中
       for(int i = 0;i<tmp.length;++i){
           array[i+l] = tmp[i];
       }
   }

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